Tugas Function Rahil

 Fungsi rekursif

fungsi rekursif adalah fungsi yang memanggil dirinya sendiri.fungsi ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah seperti faktorial,bilangan fibonaci,pemrograman dinamis

Faktorial

Faktorial adalah hasil perkalian berurutan dari bilangan bulat positif mulai dari 1 hingga bilangan itu sendiri.

Ditulis dengan tanda seru (!).
Misalnya:

• 3! dibaca “tiga faktorial”

• 5! dibaca “lima faktorial”

---

📘 Rumus Faktorial

$$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1$$

n!=n×(n−1)×(n−2)×…×2×1

---

📊 Contoh Perhitungan

Bilangan	Perhitungan	Hasil
3!	3 × 2 × 1	6
4!	4 × 3 × 2 × 1	24
5!	5 × 4 × 3 × 2 × 1	120

---

🧠 Faktorial Khusus

• 0! = 1
  (Ini aturan matematika khusus, bukan hasil dari perkalian, tapi disepakati begitu untuk memudahkan rumus kombinasi dan permutasi.)

 dan sebagainya.contoh pemrograman fungsi rekursif pada faktorial :

<?php

function faktorial ($angka)

{
if (angka < 2)

{return 1;3

else { return ($angka -1));}

}

?>

<?php echo"faktorial 4 adalah ".faktorial (4) ; ?>

Contoh syntaxnya :

Contoh hasilnya :

 Fibonaci

Fibonacci adalah deret bilangan (urutan angka) di mana setiap angka merupakan hasil penjumlahan dua angka sebelumnya.

---

📘 Rumus Umum:

Fn = Fn-1 + Fn-2

Artinya:

• Angka ke-n (Fn) = angka sebelumnya (Fn-1) + angka sebelum sebelumnya (Fn-2)

---

🧮 Contoh Deret Fibonacci:

Urutan (n)	Nilai (Fn)	Penjelasan
0	0	(awal)
1	1	(awal)
2	1	1 + 0
3	2	1 + 1
4	3	2 + 1
5	5	3 + 2
6	8	5 + 3
7	13	8 + 5

Jadi, deret Fibonacci diawali dari:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

---

💡 Contoh Kehidupan Nyata

• Pola daun tumbuhan yang tersusun spiral mengikuti deret Fibonacci.

• Cangkang siput membentuk spiral logaritmik yang mengikuti rasio Fibonacci.

• Dalam dunia komputer, Fibonacci sering digunakan untuk:

  • Algoritma rekursi

  • Optimasi (Dynamic Programming)

  • Simulasi pertumbuhan alami

---

💻 Contoh Program Fibonacci (PHP):

<?php
function fibonacci($n) {
    if ($n < 2) {
        return $n; // jika 0 atau 1, langsung kembalikan nilainya
    } else {
        return fibonacci($n - 1) + fibonacci($n - 2);
    }
}

// Tampilkan 10 angka pertama
for ($i = 0; $i < 10; $i++) {
    echo fibonacci($i) . " ";
}
?>

🔹 Output:

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34